Toán tư duy tiểu học: Các kỹ năng toán phổ biến cần biết

toan-tu-duy-tieu-hoc-cac-ky-nang-toan-pho-bien-can-biet

Nội dung

Toán tiểu học bao gồm các chủ đề toán học thường xuyên được giảng dạy ở cấp tiểu học hoặc trung học cơ sở .

Trong chương trình giảng dạy của Canada, có sáu phần cơ bản trong Toán Tiểu học: Số, Đại số, Dữ liệu, Ý thức về không gian, Hiểu biết Tài chính, và Các kỹ năng học tập theo cảm xúc xã hội và các quy trình toán học. Sáu phần này là trọng tâm của giáo dục Toán học từ lớp 1 đến lớp 8. [2]

Ở trường trung học, các chủ đề chính của toán tiểu học từ lớp chín đến lớp mười là: Nhận thức số và đại số, Quan hệ tuyến tính, Đo lường và Hình học. [3] Sau khi học sinh bước vào lớp mười một và học sinh mười hai bắt đầu các lớp chuẩn bị đại học và cao đẳng, bao gồm: Hàm, Giải tích & Vectơ, Hàm nâng cao và Quản lý dữ liệu. [4]

Các lĩnh vực Toán học sơ cấp sửa ]

Nhận biết số và phép tính sửa ]

Number Sense là sự hiểu biết về các con số và các phép toán. Về ý nghĩa số và chuỗi số học sinh phát triển sự hiểu biết về các con số bằng cách được dạy các cách biểu diễn số khác nhau, cũng như các mối quan hệ giữa các số. [5]

Các tính chất của số tự nhiên như tính chia hết và phân phối của các số nguyên tố , được nghiên cứu trong lý thuyết số cơ bản , một phần khác của toán sơ cấp.

Trọng tâm cơ bản

  • Phân số và số thập phân
  • Giá trị địa điểm
  • Cộng và trừ
  • Phép nhân và phép chia
  • Đếm tiền
  • Đếm
  • Đại số học
  • Đại diện và số thứ tự
  • Ước tính
  • Giải quyết vấn đề

Để có một nền tảng vững chắc về toán học và để có thể thành công trong các lĩnh vực khác, học sinh cần có hiểu biết cơ bản về giác số và phép tính.

Cảm nhận không gian sửa ]

Các kỹ năng và khái niệm đo lường hoặc cảm giác không gian có liên quan trực tiếp đến thế giới mà học sinh đang sống. Nhiều khái niệm mà học sinh được dạy trong lĩnh vực này cũng được sử dụng trong các môn học khác như khoa học, nghiên cứu xã hội và giáo dục thể chất [6] Trong lĩnh vực đo lường, học sinh học về các thuộc tính có thể đo lường của các đối tượng, ngoài hệ thống số liệu cơ bản .

Trọng tâm cơ bản

  • Đơn vị đo lường tiêu chuẩn và phi tiêu chuẩn
  • cho biết thời gian bằng đồng hồ 12 giờ và đồng hồ 24 giờ
  • so sánh các đối tượng bằng cách sử dụng các thuộc tính có thể đo lường
  • đo chiều cao, chiều dài, chiều rộng
  • cm và mét
  • khối lượng và công suất
  • thay đổi nhiệt độ
  • ngày, tháng, tuần, năm
  • khoảng cách sử dụng km
  • đo kg và lít
  • xác định diện tích và chu vi
  • xác định gam và mililit
  • xác định phép đo bằng cách sử dụng các hình dạng như lăng trụ tam giác

Chuỗi đo lường bao gồm nhiều hình thức đo lường như Marian Small nói rằng “Đo lường là quá trình gán một mô tả định tính hoặc định lượng về kích thước cho một đối tượng dựa trên một thuộc tính cụ thể.” [7]

Phương trình và công thức sửa ]

Công thức là một thực thể được xây dựng bằng cách sử dụng các ký hiệu và quy tắc hình thành của một ngôn ngữ logic nhất định . [8] Ví dụ, việc xác định thể tích của một quả cầu đòi hỏi một lượng đáng kể phép tính tích phân hoặc phép tính tương tự hình học của nó, phương pháp tính kiệt ; [9] nhưng, sau khi thực hiện điều này một lần về một số tham số ( bán kính chẳng hạn), các nhà toán học đã đưa ra một công thức để mô tả thể tích: Công thức cụ thể này là:

V =4/3π 3

Phương trình là một công thức có dạng A  =  B , trong đó A và B là các biểu thức có thể chứa một hoặc một số biến được gọi là ẩn số và “=” biểu thị quan hệ nhị phân đẳng thức . Mặc dù được viết dưới dạng đề xuất , một phương trình không phải là một tuyên bố đó là đúng hoặc sai, nhưng một vấn đề bao gồm việc tìm kiếm các giá trị, được gọi là các giải pháp , mà khi thay thế cho những ẩn số, mang lại giá trị bình đẳng của các biểu thức A và B . Ví dụ: 2 là duy nhấtnghiệm của phương trình x  + 2 = 4, trong đó ẩn số là x . [10]

Dữ liệu sửa ]

Một biểu đồ ví dụ về chiều cao của 31 cây Anh đào đen . Biểu đồ là một công cụ phổ biến được sử dụng để biểu diễn dữ liệu.

Dữ liệu là một tập hợp các giá trị của các biến định tính hoặc định lượng ; trình bày lại, các phần dữ liệu là các phần thông tin riêng lẻ . Dữ liệu trong máy tính (hoặc xử lý dữ liệu ) được thể hiện trong một cấu trúc đó là thường xuyên bảng (đại diện bởi hàng và cột ), một cây (một bộ các nút với cha mẹ – con cái mối quan hệ ), hoặc một đồ thị (một tập hợp các kết nối điểm giao). Dữ liệu thường là kết quả của các phép đo và có thể được trực quan hóa bằng biểu đồ hoặc hình ảnh .

Dữ liệu như một khái niệm trừu tượng có thể được xem như là mức trừu tượng thấp nhất , từ đó thông tin và sau đó là kiến thức được hình thành.

Hình học hai chiều cơ bản sửa ]

Hình học hai chiều là một nhánh của toán học liên quan đến các câu hỏi về hình dạng, kích thước và vị trí tương đối của các hình hai chiều. Các chủ đề cơ bản trong toán học tiểu học bao gồm đa giác, hình tròn, chu vi và diện tích.

Một đa giác được bao bọc bởi một chuỗi hữu hạn các thẳng đoạn thẳng đóng cửa trong vòng một để tạo thành một dây chuyền khép kín hoặc mạch . Những phân đoạn này được gọi là của nó cạnh hoặc bên , và những điểm mà hai cạnh đáp ứng được của đa giác đỉnh (số ít: đỉnh) hoặc góc . Phần bên trong của đa giác đôi khi được gọi là phần thân của nó . Một n -gon là một đa giác có n cạnh. Một đa giác là một ví dụ 2-chiều của các tổng quát hơn polytope trong bất kỳ số lượng kích thước.

Đường tròn là một hình đơn giản của hình học hai chiều , là tập hợp tất cả các điểm trong mặt phẳng cách một điểm cho trước, tâm . Khoảng cách giữa một điểm bất kỳ và tâm được gọi là bán kính . Nó cũng có thể được định nghĩa là quỹ tích của một điểm cách đều một điểm cố định.

Một chu vi là một con đường bao quanh một hai chiều hình dạng . Thuật ngữ này có thể được sử dụng cho đường dẫn hoặc độ dài của nó – nó có thể được coi là độ dài của đường viền của một hình dạng. Chu vi của một hình tròn hoặc hình elip được gọi là chu vi của nó .

Diện tích là đại lượng thể hiện mức độ của một hình hoặc hình dạng hai chiều . Có một số công thức nổi tiếng cho diện tích của các hình đơn giản như hình tam giác , hình chữ nhật và hình tròn .

Tỷ lệ sửa ]

Hai đại lượng tỷ lệ thuận với nhau nếu sự thay đổi của một đại lượng luôn đi kèm với sự thay đổi của đại lượng kia, và nếu những thay đổi luôn liên quan với nhau bằng cách sử dụng một cấp số nhân không đổi. Hằng số được gọi là hệ số tỉ lệ hay hằng số tỉ lệ .

  • Nếu một đại lượng luôn là tích của đại lượng kia và là hằng số thì hai đại lượng đó được cho là tỷ lệ thuận với nhau . x và y tỷ lệ thuận nếu tỷ lệ {\ displaystyle {\ tfrac {y} {x}}} là hằng số.
  • Nếu tích của hai đại lượng luôn bằng một hằng số thì hai đại lượng đó tỉ lệ nghịch . x và y tỉ lệ nghịch nếu tích{\ displaystyle xy} là hằng số.

Hình học giải tích sửa ]

Tọa độ Descartes

Hình học giải tích là ngành nghiên cứu hình học sử dụng một hệ tọa độ . Điều này trái ngược với hình học tổng hợp .

Thông thường, hệ tọa độ Descartes được áp dụng để xử lý các phương trình cho mặt phẳng , đường thẳng và hình vuông , thường là hai và đôi khi trong ba chiều. Về mặt hình học, người ta nghiên cứu mặt phẳng Euclide (2 chiều) và không gian Euclid (3 chiều). Như được dạy trong sách giáo khoa, hình học giải tích có thể được giải thích đơn giản hơn: nó liên quan đến việc xác định và biểu diễn các hình dạng hình học theo cách số và trích xuất thông tin số từ các định nghĩa và biểu diễn số của hình dạng.

Phép biến hình là cách chuyển đổi và chia tỷ lệ các hàm sử dụng các công thức đại số khác nhau.

Số âm sửa ]

Một số âm là một số thực đó là ít hơn zero . Những con số như vậy thường được sử dụng để biểu thị số tiền bị mất hoặc không có. Ví dụ, một khoản nợ đang nợ có thể được coi là một tài sản âm, hoặc một số lượng giảm xuống có thể được coi là một khoản tăng âm. Số âm được sử dụng để mô tả các giá trị trên thang đo dưới 0, chẳng hạn như thang độ C và độ F cho nhiệt độ.

Số mũ và số căn sửa ]

Lũy thừa là một toán học hoạt động , viết như n , liên quan đến hai con số, các cơ sở b và số mũ (hoặc điện ) n . Khi n là số tự nhiên (tức là số nguyên dương ), lũy thừa tương ứng với phép nhân lặp lại cơ số: tức là, n là tích của phép nhân n cơ số:

{\ displaystyle b ^ {n} = \ underbrace {b \ times \ cdots \ times b} _ {n}}

Rễ ngược lại với số mũ. Căn thứ n của một số x (viết{\ displaystyle {\ sqrt [{n}] {x}}}) là một số r mà khi tăng lên lũy thừa n thì thu được  x . Đó là,

{\ displaystyle {\ sqrt [{n}] {x}} = r \ iff r ^ {n} = x,}

với n là bậc của gốc. Căn bậc 2 được gọi là căn bậc hai và căn bậc 3, căn bậc hai . Rễ có mức độ cao hơn được gọi bằng cách sử dụng số thứ tự, như ở gốc thứ tư , gốc thứ hai mươi , v.v.

Ví dụ:

  • 2 là căn bậc hai của 4, vì 2 2 = 4.
  • −2 cũng là một căn bậc hai của 4, vì (−2) 2 = 4.

La bàn và thẳng sửa ]

La bàn và thước thẳng, còn được gọi là kết cấu thước và la bàn, là việc xây dựng độ dài, góc và các hình hình học khác chỉ sử dụng một thước đo và compa được lý tưởng hóa .

Thước được lý tưởng hóa, được gọi là thước thẳng , được cho là có chiều dài vô hạn, không có vạch trên đó và chỉ có một cạnh. La bàn được cho là sẽ thu gọn khi nhấc khỏi trang, vì vậy có thể không được sử dụng trực tiếp để chuyển khoảng cách. (Đây là một hạn chế không quan trọng vì sử dụng quy trình nhiều bước, khoảng cách có thể được chuyển ngay cả với la bàn thu gọn, xem định lý tương đương la bàn .) Chính thức hơn, các công trình được phép duy nhất là những công trình được cấp bởi ba định đề đầu tiên của Euclid .

Tính đồng thời và tính tương tự sửa ]

Hai hình hoặc vật thể đồng dư nếu chúng có cùng hình dạng và kích thước, hoặc nếu một hình hoặc một vật có cùng hình dạng và kích thước với hình ảnh phản chiếu của hình kia. [11] Chính thức hơn, hai tập hợp điểm được gọi là đồng dư nếu, và chỉ khi, một điểm có thể được biến đổi thành điểm kia bởi một phép đẳng áp , tức là sự kết hợp của các chuyển động cứng nhắc , cụ thể là một phép tịnh tiến , một phép quay và một phép phản xạ.. Điều này có nghĩa là một trong hai đối tượng có thể được định vị lại và phản ánh (nhưng không được thay đổi kích thước) sao cho trùng khớp chính xác với đối tượng kia. Vì vậy, hai hình phẳng riêng biệt trên một mảnh giấy là đồng dư nếu chúng ta có thể cắt chúng ra và sau đó ghép chúng lại với nhau hoàn toàn. Được phép lật ngược tờ giấy.

Hai vật thể hình học được gọi là giống nhau nếu chúng có cùng hình dạng , hoặc một vật có hình dạng giống như ảnh phản chiếu của vật kia. Chính xác hơn, người ta có thể được lấy từ khác bằng cách thống nhất rộng (mở rộng hoặc thu hẹp) có thể kèm thêm dịch , luân chuyển và phản ánh . Điều này có nghĩa là một trong hai đối tượng có thể được thay đổi tỷ lệ, vị trí lại và phản ánh, sao cho trùng khớp chính xác với đối tượng kia. Nếu hai đối tượng giống nhau, mỗi đối tượng đồng dư với kết quả của tỷ lệ đồng nhất của đối tượng kia.

Hình học ba chiều sửa ]

Hình học rắn là tên gọi truyền thống của hình học không gian Euclide ba chiều . Hình học lập thể đề cập đến các phép đo thể tích của các hình rắn khác nhau ( hình ba chiều ) bao gồm kim tự tháp , hình trụ , hình nón , hình nón cụt , hình cầu và lăng trụ .

Số hữu tỉ sửa ]

Rational số là bất kỳ số có thể được biểu thị bằng thương hoặc phần p / q của hai số nguyên , với mẫu số q không bằng không. [12] Vì q có thể bằng 1 nên mọi số nguyên đều là số hữu tỉ. Tập hợp tất cả các số hữu tỉ thường được biểu thị bằng chữ in đậm Q (hoặc chữ đậm bảng đen {\ displaystyle \ mathbb {Q}}).

Các mẫu, quan hệ và chức năng sửa ]

Một mô hình là một quy luật rõ rệt trên thế giới hoặc trong một thiết kế nhân tạo. Do đó, các phần tử của một mẫu lặp lại theo cách có thể dự đoán được. Một mô hình hình học là một loại hoa văn hình thành các hình dạng hình học và thường lặp đi lặp lại như một hình nền .

Một mối quan hệ trên bộ Một là tập hợp các cặp có thứ tự của các yếu tố của một . Nói cách khác, nó là một tập hợp con của sản phẩm Descartes Một 2 = A × Một . Các quan hệ chung bao gồm phép chia hết giữa hai số và các bất đẳng thức.

Một chức năng [13] là một mối quan hệ giữa một bộ đầu vào và một tập hợp các kết quả đầu ra cho phép với những tài sản mà mỗi đầu vào có liên quan đến chính xác một đầu ra. Một ví dụ là hàm liên hệ mỗi số thực x với bình phương 2 của nó . Đầu ra của hàm f tương ứng với đầu vào x được ký hiệu là f ( x ) (đọc là ” f của x “). Trong ví dụ này, nếu đầu vào là −3, thì đầu ra là 9, và chúng ta có thể viết f (−3) = 9. (Các) biến đầu vào đôi khi được gọi là (các) đối số của hàm.

Độ dốc và lượng giác sửa ]

Độ dốc của một đường là một số mô tả cả hướng và độ dốc của đường đó. [14] Độ dốc thường được ký hiệu bằng chữ m . [15]

Lượng giác là một nhánh của toán học nghiên cứu các mối quan hệ liên quan đến độ dài và góc của tam giác . Lĩnh vực này xuất hiện vào thế kỷ thứ 3 trước Công nguyên từ các ứng dụng của hình học đến các nghiên cứu thiên văn. [16] Hệ số góc được học ở lớp 8.

Vui lòng nhập lại thông tin, chúng tôi sẽ gọi lại bạn